인류는 수천 년 전부터 하늘을 날고 싶다는 생각을 해왔습니다. 물론 현대에 살고 있는 우리는 잘만 날아다니고 있지만, 고대나 중세 시대 사람들이 본다면 정말 꿈만 같을 겁니다.

인간이 하늘을 날기 힘든 가장 큰 이유는 중력을 이기지 못하기 때문입니다. 기껏 높은 고도에 올라가봤자, 중력 때문에 떨어지기 마련이죠. 그래서 중력을 이기는 다양한 방법들을 고안해내게 되었습니다.

• 공기보다 가볍게 만들어 부력으로 뜬다. : 열기구, 비행선 등
• 날개를 붙여서 양력으로 뜬다. : 비행기, 헬리콥터 등
• 대량의 가스를 아래쪽으로 뿜어서 뜬다. : 로켓, 미사일(유인미사일이라는 것도 존재합니다!) 등

이 글에서 다룰 것은 비행기와 양력입니다. 양력이란, 어떤 물체 주변에 공기가 흐를 때 공기에 의해 물체에 작용하는 수직 방향의 힘입니다. 이 힘이 중력보다 크면 공중에 물체가 떠있을 수 있습니다.

비행기가 뜨기 위해 필요한 양력의 대부분은 날개가 만들죠. 동체에서도 양력이 발생하긴 한다만 날개에 비하면 매우 적은 양입니다. (날개를 없애고 동체에서 생기는 양력만으로 뜰 수 있도록 설계하면 가오리 모양의 전익기가 됩니다)

제일 먼저 과학적 원리 하나에 대해 설명하겠습니다. 양력에 관련된 이론에서 높은 확률로 볼 수 있는 “베르누이 원리” 말입니다. 간략히 말하면 공기의 압력과 속력이 반비례(정확히 반비례는 아닙니다)한다는 원리입니다. 즉, 속력이 높으면 압력이 낮고, 압력이 높으면 속력이 낮습니다.

출처 : [How do wings work?]

베르누이 원리는 쉽게 실험으로 알아볼 수 있습니다. 종이를 한쪽 모서리만 잡고 들면 휘어지는데, 종이 위쪽으로 바람을 불면 종이 위쪽의 압력이 내려가 종이가 들리게 됩니다. 또한 다른 예로, 캔 두 개를 조금 떨어트려 세워 놓고 그 사이로 바람을 불면 캔 사이의 압력이 주변에 비해 낮아져 캔끼리 가까워짐을 관찰할 수 있습니다.

이제 날개에서 왜 양력이 생기는지 알아봅시다. 많은 과학 서적에서는 날개 위아래의 압력이 다르기 때문에 생긴다고 설명합니다.

1. 날개는 공기 중에 있으므로 날개 표면엔 공기의 압력이 작용한다.
2. 그런데 날개 아래쪽에 작용하는 압력의 총합이 날개 위쪽에 작용하는 압력의 총합보다 크다.
3. 따라서 아래쪽에서 들어 올리는 힘이 위쪽에서 누르는 힘보다 크므로 전체적으로 날개는 위쪽으로 힘을 받는다.

하지만 압력이 다른 이유에 대한 명확한 설명은 찾기 힘듭니다. 가장 쉽게 찾아볼 수 있는 잘못된 설명은 다음과 같습니다.

1. (날개를 기준으로 볼 때) 진행하던 공기가 날개 앞전(앞쪽 끝, leading edge)에 도달한다.
2. 여기서 공기는 날개 위와 아래로 나뉘어 흐른다.
3. 이때 나뉜 공기는 날개 뒷전(뒤쪽 끝, trailing edge)에서 만난다.
4. 그런데 날개의 단면 형상에서 윗부분의 길이가 더 길기 때문에 위쪽으로 흐르는 공기가 더 빠르다.
5. 베르누이 원리에 따르면 공기의 흐름이 빠르면 압력이 낮아지므로 날개 아래쪽보다 위쪽의 압력이 더 낮게 된다.

출처 : [NASA 1]

이 이론(“긴 경로 이론” 또는 “동시도착 이론”이라고 합니다)이 틀렸다는 사실은 종이비행기를 봐도 나오죠. 종이비행기의 날개 단면은 그냥 약간의 두께가 있는 선입니다. 윗부분과 아랫부분의 길이가 동일하죠. 그렇지만 종이비행기는 추락하지 않고 길게는 몇 십 초 넘게 잘 날아다닙니다.

출처 : [Wright Flyer]

위 사진은 라이트 형제가 만든 라이트 플라이어(Wright Flyer)의 모습입니다. 잘 보면 이 비행기도 종이비행기처럼 평평한 날개를 썼습니다. (물론 이 형태의 날개는 효율이 낮아서 요즘엔 전혀 쓰지 않지만 당시 라이트 형제는 이 형태가 가장 효율적이라고 잘못 평가했습니다.) 에어쇼를 보면 전투기들이 가끔 거꾸로 뒤집혀서 날아다니는 모습을 볼 수 있습니다. 대부분 전투기들이 위쪽이 더 긴 날개를 쓴다는 사실을 생각하면 이 또한 이 이론으론 설명이 불가능하죠.

그리고 다른 예로는 초임계 에어포일(supercritical airfoil)이 있습니다.

출처 : [UIUC]

이런 종류의 날개는 매우 빠른 속력으로 비행하는 비행기에 사용하는데, 보면 아래쪽 길이가 훨씬 길죠.

한편, 위아래의 공기가 동시에 도착한다는 것도 이상하죠. 왜 굳이 동시에 도착해야 하나요?

출처 : [Kármán–Trefftz airfoil]

위 그림은 풍동 실험에서 나온 데이터를 바탕으로 애니메이션을 만든 것입니다. 여기서 위쪽 공기 흐름이 더 빠르다는 사실은 알 수 있지만, 정작 동시에 도착하지 않죠. 이 또한 틀렸다는 겁니다.

다른 이론 두 가지를 더 살펴봅시다.

벤추리관 이론 :

수도꼭지에 호스를 연결하고 꼭지를 돌리면 물이 나옵니다. 이제 호스 끝을 손으로 눌러 좁게 만들어 봅시다. 물이 더 세게 나오게 됩니다. 즉, 관 속을 흐르는 물이나 공기에 대해 관이 좁을수록 속력이 증가한다는 사실을 알 수 있습니다.

이것을 날개에 적용해봅시다. 날개 윗부분이 툭 튀어나와 있으니 마치 관 벽에 뭔가 튀어나온 게 있어서 관이 좁아진 효과를 내기 때문에 윗부분의 속력이 증가하고, 따라서 양력이 생깁니다.

출처 : [NASA 3]

물론 이것도 틀렸죠. 애초에 지구 대기를 관으로 생각할 수 있을까요? 날개 위쪽 면이 관의 아래쪽 끝이고 지구 대기권의 끝(명확하진 않지만 적당히 정의해봅시다)을 관의 위쪽 끝이라 해도 날개 하나 때문에 그렇게 의미 있는 속력 차이는 절대 나지 않습니다. 그리고 아래쪽 면도 툭 튀어나와있는 것도 마찬가지고, 또한 종이비행기같이 평평한 날개에선 툭 튀어나와있는 것조차 없죠.

물수제비 이론 :

날개가 있는데, 거기에 공기 분자가 비스듬히 와서 부딪히고 튕겨나간다고 합시다. 그러니까, 날개 때문에 공기 분자의 진행방향이 바뀌었죠. 그림으로 봅시다.

출처 : [NASA 2]

그러면 뉴턴의 운동법칙 중 제 3법칙에 의해 공기 분자가 아래쪽으로 튕겨나간 만큼 날개도 위쪽으로 튕겨나가야 합니다. 즉, 날개가 위로 힘을 받는다는 소리죠.

굉장히 그럴듯한 이론입니다. 뭐 틀렸지만요. 공기 분자는 튕기지 않습니다. 굉장히 부드럽게 날개 표면을 쓸고 지나갈 뿐입니다. 이는 실제 풍동 실험에서도 관측 가능합니다(위쪽에 있는 사진 3개를 보세요). 초창기 유체역학에 관한 연구에서는 만약 어떤 물체가 평행하게 흐르는 공기 속에 있으면 공기의 흐름은 평행하게 나아가다가 물체에 부딪히는 순간 물체 표면을 쓸고 지나간다고 생각했습니다. 그리고 이를 이용해서 물체가 공기로부터 받는 힘을 계산했죠. 하지만 이후 실험에서 이 이론으로 계산한 힘이 실제로 받는 힘과 차이가 있다는 사실을 밝혀냈고, 물체에 부딪히기 전부터 물체의 모양에 따라 공기의 흐름이 휘어진다는 것을 알게 되었습니다.

또한 양력이 이런 원리라면 공기의 흐름은 날개 아래쪽에서만 마치 빛이 반사되는 모양으로 휘어져야 하는데 실제론 날개 위쪽에서도 흐름이 휘어집니다. 그리고 모양에 상관없이 크기와 받음각(날개와 공기 흐름이 이루는 각)이 동일하면 비슷한 크기의 양력이 발생해야 한다고 유추할 수 있지만 현실에선 날개 모양에 따라 양력의 크기가 천차만별입니다.

하지만 이 이론을 마냥 무시하진 못합니다. 실제로 이 이론이 “진짜로” 맞는 경우가 있거든요. 우주왕복선의 재진입 같은 경우, 속도는 상상을 초월할 정도로 빠른데다가 공기 밀도가 굉장히 희박하기 때문에 공기가 날개 주변에서 흐르는 게 아니라 그냥 부딪힙니다. 이 상황에선 오히려 “물수제비 이론”을 써야 양력(이라고 부르기도 애매하지만)을 계산할 수 있습니다.

이제 "진짜" 설명을 봅시다.

두 가지 방법으로 설명할 수 있는데, 양쪽 다 맞는 설명이고, 수치적으로 양력을 계산 해봐도 똑같은 결과가 나옵니다. 둘의 차이는 어디에 관점을 두는가에 따라 생깁니다. 첫 번째 설명은 날개가 공기에 힘을 준다고 생각하는 것이고, 두 번째 설명은 공기가 날개에 힘을 준다고 생각하는 것입니다.

첫 번째 설명 :

위쪽 풍동 실험을 보면, 공기가 처음엔 거의 수평으로 오다가 날개를 지난 후에는 살짝 아래쪽으로 꺾여 진행합니다. 즉, 위에서 말한 물수제비 이론에서와 같이 공기가 아래쪽으로 튕긴 만큼 날개가 위쪽으로 튕기고, 결론적으로 날개에는 위쪽 방향으로 양력이 작용한다는 얘기입니다. 공기 분자가 날개에 부딪힌다는 말을 공기 흐름이 날개를 지나면서 휜다는 얘기로 바꾼 게 끝입니다.

이제 왜 흐름이 휘는지 생각해봅시다. 일단 날개 앞전이 공기 흐름(평행하다고 가정합시다)에 대해 위로 올라간 경우를 생각해봅시다. 그럼 날개 아래쪽으로 흐르는 공기는 날개 아랫면이 막고 있으니 당연히 아래쪽으로 휘겠죠. 위쪽은 막고 있는 게 없으니 그냥 오던 대로 계속 평행하다고 생각할 수 있겠지만 틀렸습니다. 공기에는 점성, 즉 끈적끈적한 성질이 있습니다. 식용유나 화장품 크림처럼 직접 보거나 느낄 수 있는 정도는 아니지만 분명 공기에도 점성은 있습니다. 그러니까, 공기 분자 사이에도 서로 당기는 힘이 작용하고, 공기 분자와 물체 표면의 분자 사이에도 당기는 힘이 작용한다는 겁니다. 그래서 어떤 공기 분자가 날개에 처음 부딪히면, 점성 때문에 그 공기 분자는 날개 윗면에 붙어서 이동할 것이고, 그럼 주변의 다른 공기 분자가 그 분자를 따라 윗면을 따라 이동할 것입니다(물론 이미 날개 윗면에 붙은 공기층이 있으므로 그 위를 지나가겠죠). 결론적으로 공기는 아래쪽으로 휘어져서 흐르게 됩니다.

이번에는 공기 흐름에 대해 날개 앞전이 아래로 내려간 경우를 생각해봅시다. 그럼 위와는 완전히 반대로 공기 흐름이 위로 휘어집니다. 따라서 이 경우엔 양력이 아래쪽으로 생깁니다. 따라서 양력의 크기와 방향을 결정하는 것은 받음각(공기 흐름에 대해 날개 앞전이 위로 올라간 각도)라는 매우 중요한 사실을 알 수 있습니다. 그리고 받음각의 절댓값이 커질수록 공기 흐름이 많이 휘어지므로 양력의 크기도 커진다는 사실도 말이죠. 처음에 말한 “긴 경로 이론”(또는 “동시 도착 이론”)에서 말했던 날개 위아래의 길이는 아무런 상관이 없습니다.

이 생각은 헬리콥터의 양력을 계산하는데 쓸 수 있습니다. 헬리콥터는 수직으로 세운 프로펠러를 회전시켜 아래쪽으로 공기를 뿜어냅니다. 프로펠러는 살짝 뒤틀렸다는 것만 제외하면 보통 비행기에 있는 날개랑 비슷한 구조를 가지고 있고 헬리콥터에는 약간의 받음각을 주어 회전축에 연결해 놓았습니다. 이제 회전축이 돌아가면 프로펠러도 공기를 가르며 진행할 것이고, 위에서 말한 대로 공기는 프로펠러를 지나면서 아래로 휘어집니다. 그럼 프로펠러가 일정 시간 동안 얼마나 많은 공기를 아래로 내뿜는지 대략적으로 측정하면 양력을 꽤 정확하게 계산할 수 있습니다.

문제는 날개를 가진 비행기는 일정 시간 동안 얼마나 많은 공기를 얼마나 많이 휘게 하는지 측정하기가 불가능합니다. 굉장히 복잡하죠. 그래서 다른 방법이 필요합니다.

두 번째 설명 :

공기가 소용돌이치는 경우를 생각해봅시다. 이때 공기 분자 각각은 소용돌이의 중심 주위를 원형으로 돌고 있습니다. 그리고 원운동을 하기 위해서는 원의 중심 방향으로 힘을 주어야 합니다(실에 돌을 묶어서 원형으로 돌리면 돌에 작용하는 힘은 실이 중심 방향으로 당기는 힘이라는 것을 생각해보면 도움이 될 거 같습니다). 여기서는 그 힘이 바로 공기의 압력이 됩니다. 소용돌이의 중심은 압력이 낮고, 가장자리로 갈수록 압력이 높아집니다.

출처 : [How do wings work?]

위로 굽은 판 모양의 날개가 수평으로 놓여서 바람을 받고 있는 상황을 생각해봅시다. 날개가 대칭이 아니므로 수평이 아니더라도 양력이 생깁니다. 그림과 같이 공기 흐름이 아래쪽으로 휘어지므로 양력은 위쪽으로 생기겠죠. 중요한 아이디어는 공기가 곡선을 따라 흐르는 것을 원운동으로 생각할 수 있다는 겁니다.

A와 B를 비교해봅시다. 여기서 원의 중심은 B보다 더 아래에 있습니다. B는 중심에 더 가깝고, A는 상대적으로 훨씬 멉니다. A가 날개에서 매우 멀리 떨어져 있다고 생각하면 A의 압력은 대기압일 테고, 따라서 B는 대기압보다 압력이 낮습니다. C와 D도 마찬가지입니다. 원의 중심은 대충 D보다는 아래에 있고, 그럼 C보다 D가 원의 중심에 가까우니까 C의 압력을 대기압이라 하면 D는 대기압보다 압력이 높습니다. 그래서 결론은, D가 B보다 압력이 높아서 양력이 생긴다는 겁니다. 추가로 베르누이의 원리를 생각하면 B에서 공기의 속력이 D보다 빠르다는 것도 알 수 있죠. 잘못된 설명들에선 속도가 빨라서 압력이 낮다고 설명하지만, 실제론 그 "반대"가 되어야 합니다.

이제 비행기 날개의 양력을 계산해봅시다. 날개 모든 곳(윗면과 아랫면 둘 다)에 압력 센서를 붙이고 직접 공기를 흘려보내 압력을 측정합니다. 그리고 압력을 다 더하면 날개가 받는 힘이 나오는데, 이 중 수직방향 힘만 생각하면 이게 양력입니다.

근데 문제는 시간과 돈이죠. 풍동 시설에서 실험을 할 때 걸리는 시간과 풍동을 유지 및 보수하는데 필요한 돈은 상상을 초월하는 수준입니다. 한때 NASA에 초대형 풍동이 있었는데, 돈 많은 미국 국립기관인 NASA 조차도 풍동의 유지비를 감당하지 못하고 풍동을 공군에 넘겼습니다. 그래서 컴퓨터를 이용해서 날개 주변의 공기 흐름을 시뮬레이션해서 양력을 계산하는데, 이건 정확성에 문제가 생깁니다. 결국 이 둘 사이에서 적당히 타협해야죠.

위 내용을 종합하면 다음과 같습니다.

1. 날개에 양력이 생기는 이유는 날개 주변에서 공기의 흐름이 휘기 때문이다.
2. 날개의 받음각이 흐름을 휘게 만든다.

:: 출처 ::

[How do wings work?] http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0031-9120/38/6/001/pdf;jsessionid=A074B650D145747809662A2CFE8CD004.c1

[NASA 1] http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/wrong1.html

[NASA 2] http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/wrong2.html

[NASA 3] http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/wrong3.html

[UIUC] http://m-selig.ae.illinois.edu/ads.html

[Wright Flyer] https://en.wikipedia.org/wiki/Wright_Flyer#/media/File:Orville_Wright%26flyer1909.jpg

[Kármán–Trefftz airfoil] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/99/Karman_trefftz.gif

:: 참고할 만한 곳 ::

http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/aerores.htm

https://en.wikipedia.org/wiki/Lift_(force)

후기 :

글이 꽤 길다고 생각했는데 별로군요. 글 잘 쓰시는 분들 부럽습니다.

글에서 공돌이 냄새가 심하게 나던지라 수정한다고 진땀 뺐네요. ㅋㅋㅋㅋ