공학자는 자신의 방정식이 실제세계와 거의 같다고 생각한다.
물리학자는 실제세계가 자신의 방정식과 거의 같다고 생각한다.
수학자는, 뭐 그따위 것 신경 안 쓴다.

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수학과 사랑의 공통점 : 겉으로는 간단해 보이지만 가면 갈수록 복잡해진다.

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소극적인 수학자와 적극적인 수학자의 차이 :
소극적인 수학자는 당신과 대화할 때 당신의 신발을 본다.
적극적인 수학자는 당신의 신발만 본다.

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생물학자는 자신이 생화학자라고 생각한다.
생화학자는 자신이 물리화학자라고 생각한다.
물리화학자는 자신이 물리학자라고 생각한다.
물리학자는 자신이 신이라고 생각한다.
신은 자신이 수학자라고 생각한다.

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물리학자가 도움을 청하는 존재는 수학자밖에 없고,
수학자가 도움을 청하는 존재는 신밖에 없다.

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수학자와 월스트리트 브로커가 경마장에 갔다.
브로커는 수학자에게 9번 말에 10.000 달러를 걸라고 제안했다.
수학자는 선뜻 돈을 걸지 못하고 주저주저했다.
브로커는 자신에게 좋은 말을 고르는 비법이 있다고 말했지만, 수학자는 계속 머뭇거린다.
“당신은 너무 이론적이오” 브로커가 말에게 돈을 걸며 말했다.
그의 예상대로, 그 말은 1등을 했고 덕분에 브로커는 많은 돈을 땄다.
그가 의기양양하게 말했다.
“내가 말했잖소, 비법이 있다고”
“그 비법이 뭐요?” 마침내 수학자가 물었다.
“꽤나 간단하오. 난 세 살, 다섯 살 된 아이가 한 명씩 있소.
그들의 나이를 더한 다음에 그 번호의 말에다 돈을 거는 거요”
“하지만, 3 더하기 5 는 8 이잖소?” 수학자가 항의했다.
“내가 말했잖소, 당신은 너무 이론적이라고!” 브로커가 소리쳤다.
“방금 내가 내 계산이 옳다는 것을 실험적으로 보이지 않았소! 3+5=9라고!”

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수학자가 물리학자, 공학자를 데리고 다시 경마장에 갔다.
게임이 끝난 후에 술자리에서 공학자가 말하기를,
“내가 왜 돈을 잃었는지 이해할 수가 없어. 난 경기 전에 모든 말들의 힘과 운동능력을 측정해서 각각의 말이 얼마나 빨리 달릴수 있을지 정확히 계산했는데...”

물리학자가 끼어든다. “네가 미처 생각하지 못한 다른 변수들도 있을 수 있잖아.
난 말들의 과거 경기 기록을 분석해서 통계를 냈고 이길 가능성이 가장 높은 말에 돈을 걸었지.”

“........그래 그래. 그렇다면 어째서 너도 돈을 잃은거지?” 공학자가 비꼬았다.
이제 그들은 아까부터 뒤에서 조용히 파이프만 물고 있던 수학자에게로 시선을 돌린다.
그는 오늘 제대로 된 말에 돈을 건 유일한 사람이었다.
그들은 수학자에게 비법을 알려달라고 졸랐다.

“어, 그게” 수학자가 말했다. “먼저 각각의 말들은 초기조건이 동일하고 서로에 대해 독립적이라고 가정한 후에...........”

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공학자, 물리학자 그리고 수학자가 한 호텔에 머물게 되었다.

밤중에 공학자가 연기 냄새를 맡고는 깨어난다.그는 복도에 화재가 발생한 것을 본다.
그는 재빨리 쓰레기통에 물을 가득 담아 불 위에 뿌린다.불은 곧 잡히고, 그는 다시 잠을 자러 들어간다.

잠시 후에, 물리학자가 일어나서 연기 냄새를 맡는다.그도 복도에 불이 난 것을 발견한다.그는 복도 벽에 있는 소방 호스를 찾고는불길이 번지는 속도, 거리, 수압, 물의 궤적 등을 계산한 후에최소한의 노력만으로 불길을 완벽히 잡는다.

잠시 후에, 수학자가 일어나서 연기 냄새를 맡는다.그도 복도로 나가서 불과 그 옆의 소방 호스를 발견한다.그는 잠시 생각한 후에 “아, 소방 호스로 끄면 되겠구나!”라고 말하고는다시 잠을 자러 들어간다.

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물리학자와 수학자가 교수 휴게실에 앉아 있다.
갑자기 커피 자판기가 “펑”하는 소리와 함께 불길에 휩싸인다.물리학자는 재빨리 양동이에 물을 받아 자판기에 뿌려 불을 끈다.다음 날, 두 사람이 어제와 같이 앉아 있는데, 커피 자판기에 또 불이 붙는다.수학자는 재빨리 양동이를 들고 물을 가득 담아 물리학자에게 건넨다.
“이제 우리가 어떻게 풀어야 할 지 알고 있는 문제로 변했네.”

-Another Version : 수학자와 공학자가 사막을 여행하고 있다.
그들은 코코넛이 각각 한 개씩 달린 야자수 두 그루를 발견한다.공학자는 나무를 타고 올라가, 코코넛을 따서는 그것을 먹는다.수학자도 다른 나무를 타고 올라가, 코코넛을 따서는,아까 그 나무에 다시 올라가서, 열매를 가지에 묶어 놓고는 중얼거린다.
“이제 문제가 다시 하나로 줄어들었군.”

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생물학자, 물리학자, 수학자가 카페에 앉아 창밖을 내다보고 있다.
그들은 길 건너편에서 한 남자와 여자가 어떤 건물에 들어가는 것을 목격한다.
십 분 후 그들은 어린아이 한 명과 함께 건물에서 다시 나온다.
-번식했군요, 생물학자가 말했다.
-오 이런, 측정값에 오류가 발생했군, 물리학자가 말했다.
-정확히 한 명 더 건물에 들어간다면 저 건물은 다시 비게 될 거야, 수학자가 말했다.

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몇몇 과학자들에게 다음과 같은 질문이 던져진다. “2곱하기 2는 뭐죠??”
공학자가 얼른 자를 꺼내서 이리 저리 재 보고 난 후에 대답하기를, “3.99”
물리학자가 몇 가지 실험을 수행한 끝에 말하기를, “3.999이상 4.001 이하”
수학자가 잠시 생각한 후에 말하기를, “답이 뭔지는 모르겠지만, 답이 존재한다는 것만은 확실히 말할 수 있습니다”
철학자가 미소지으며 말하기를, “2곱하기 2가 당신에게 무슨 의미를 가지나요?”
논리학자가 말하기를, “2곱하기 2를 좀더 정확히 정의해 주실 순 없나요?”
사회학자가 말하기를, “모릅니다. 하지만 생각할 거리로서는 적당한 문제군요.”
이때, 의대생이 나서서 말한다. “4”
모두가 놀라워하며 묻는다. “그걸 어떻게 맞춘거야?” 의대생이 말한다. “외웠거든.”

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물리학자, 수학자 그리고 신비주의가에게 가장 위대한 발명품을 꼽아 달라는 의뢰가 들어온다.

물리학자는 불을 선택했다. 인류에게 물질을 정복할 능력을 주었다는 것이 그 이유였다.
수학자는 인류가 추상적인 대상을 사고할 수 있게 해 준 알파벳을 선택했다.
신비주의가는 보온병을 선택했다.
“왜 하필 보온병이죠?” 그들이 물었다.
“왜냐하면 보온병은 겨울에는 뜨거운 물을 뜨겁게 유지시켜 주고,
여름에는 차가운 물을 차갑게 유지시켜 주기 때문이죠.”
“그래서요?”
“생각해 보세요.” 신비주의가가 말했다. “그 작은 병이 어떻게 계절을 구분할 수 있죠?”

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수학자에게 테이블을 디자인해 달라는 요청이 들어온다.
먼저 그는 다리가 하나도 없는 테이블을 디자인한다.그리고는 수없이 많은 다리가 붙은 테이블을 디자인한다.그는 그의 남은 여생을 일반적인 n개의 다리를 가진 테이블에 관한 연구를 하며 보낸다.

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몇몇 과학자들에게 다음과 같은 질문이 던져진다. “파이가 뭐죠?”
수학자가 말하기를, “원주를 지름으로 나눈 일정한 값입니다.”
물리학자가 말하기를, “3.14159입니다”
공학자가 말하기를, “약 3입니다"

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공학자, 물리학자, 수학자가 벽에 못질을 해달라는 부탁을 받는다.
공학자는 자동 못박기 주식회사를 차리고는모든 종류의 벽에 모든 종류의 못을 박을 수 있는 못박는 기계를 만들어낸다.물리학자는 벽, 못, 망치에 대한 몇 가지 실험을 한 후에초저온의 벽에 초음속으로 못질을 하는 방법을 개발해낸다.
수학자는 일반적인 n차원의 망치로 n-1차원의 벽에 못질을 하는 문제에 대한 방정식을 세운다. 그는 몇몇 가설을 세우고는 이를 증명해낸다. 그렇지만 실행이 가능할 만큼 간단한 답을 이끌어내기에는 근이 너무 많고 방정식이 너무 복잡하다.

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수학자, 물리학자, 공학자가 스코틀랜드에서 기차 여행을 하던 도중 창 밖에 검은 양이 있는 것을 발견한다.
“와” 공학자가 말한다. “스코틀랜드의 양들은 검정색이구나”
“아냐” 물리학자가 말한다. “어떤 스코틀랜드의 양은 검정색이라고 말해야지.”
“아냐, 아냐” 수학자가 말한다.
“스코틀랜드에는 적어도 한 면이 검정색인 양이 적어도 한 마리 있다-이렇게 말해야지.”

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수학자, 물리학자, 공학자에게 다음과 같은 질문이 주어진다.
“말의 꼬리를 다리라고 가정하면, 말은 모두 몇 개의 다리를 가지고 있는가?”
수학자가 대답한다. “5개요”
물리학자가 대답한다. “1개요”
공학자가 대답한다. “그게 어떻게 가능하죠?”

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수학자, 물리학자, 공학자에게 고무공의 부피를 알아내라는 임무가 주어진다.
그들은 측정에 필요한 것이라면 무엇이든지 얻을 수 있다.
수학자는 먼저 실로 공을 한 바퀴 빙 두른 후, 실의 길이를 알아내고,그 길이를 2 곱하기 파이로 나누어서 반지름을 구한 후,다시 4/3 과 파이를 곱한 후 반지름을 세제곱하여 부피를 구해낸다.물리학자는 수조에 물을 가득 담은 후, 공을 그 안에 빠뜨려서,
넘친 물의 부피를 매스 실린더를 이용하여 측정한다.공학자는 고무공에 적힌 시리얼 넘버를 알아낸 후 제조회사에 전화를 건다.

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수학자와 공학자가 물리학 강의에 참석했다.
강의 주제는 9차원, 12차원 등의 고차원 공간을 다루는 ‘칼루자-클라인 이론‘ 이었다.
수학자는 느긋하게 앉아서 즐겁게 강의를 듣는다. 수학자가 공학자 쪽을 돌아보니,
그는 머리를 싸매고는 내용을 이해하려고 끙끙대고 있다. 결국 공학자는 심한 두통 때문에 강의 중간에 나가 버린다. 강의가 끝난 후,
수학자는 훌륭했던 강의에 대해 칭찬을 아끼지 않는다.
“어떻게 저런 강의를 즐길 수 있지?”
“단지 머릿속으로 내용을 재현했을 뿐이야.”
“어떻게? 도대체 어떻게 9차원의 공간을 머릿속으로 상상한 거지?”
“아주 쉬운 거야. 먼저 일반적인 n차원의 공간을 상상해. 그다음 n을 9로 놓아.”

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한 공학자가 높이 솟은 깃대의 높이를 재려고 끙끙대고 있다.
그에게 측정도구란 줄자 하나밖에 주어져있지 않다.그는 계속해서 줄자를 깃대 위로 올리려고 하지만,줄자는 번번이 힘을 잃고 떨어진다. 이때 한 수학자가 나타나서는,방법의 문제점을 깨닫고, 깃대를 땅에서 뽑아 바닥에 눕힌 후 아주 쉽게 길이를 측정한다. 그가 떠난 후에 공학자는 혼자서 중얼거린다.
“수학자란 도대체! 우리가 필요한 것은 높이인데, 방금 저 친구는 길이를 쟀잖아!”

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수학자와 물리학자가 어떤 심리학 실험에 참여하게 된다.방의 한 끝에는 수학자가 가장 좋아하는 음식이 놓아져 있고,다른 한 끝에는 며칠을 굶은 수학자가 파란 의자 위에 앉아있다.심리학자라 말한다. “당신은 항상 의자에 앉아 있어야 해요.
매분마다, 나는 당신의 현재 위치와 음식의 위치의 중간 지점으로
의자를 옮길 거에요.”
수학자가 심리학자에게 항의한다.
“뭐라고요? 나는 이 실험에 참여하지 않겠어요.
내가 영원히 저 음식에 닿을 수 없을 거란 것쯤 모를 줄 알았나요?”
그는 일어나서 문을 박차고 나가 버린다.
이번에는, 역시 며칠을 굶은 물리학자가 방에 들어온다.
심리학자는 그에게 전과 같이 규칙을 설명해 준다.
갑자기 물리학자의 눈빛이 밝아지더니 군침을 흘리기 시작한다.
심리학자가 말한다. “규칙이 뭔가 이상하다는 걸 깨닫지 못하셨나요??”
물리학자가 웃으며 대답한다.
“당연히 영원히 저 음식에 닿지 못할 거라는 걸 알죠!
하지만 최소한 목표에 근접하게 되기는 하잖아요?”

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어떤 농부가 공학자, 물리학자, 그리고 수학자를 불러서
최소 길이의 울타리로 최대 면적의 땅을 둘러쌀 수 있는 방법을 알려달라고 한다.
공학자는 얼른 땅에 말뚝을 박은 다음 거기에 밧줄을 맨 후 빙 돌려커다란 원을 하나 그리고는, 그 원을 따라서 울타리를 치고서,이것이 가장 효율적인 모양이라고 설명한다.
물리학자는 지구의 지면이 휘어져 있다는 것을 생각하고는아주 길고 똑바른 선을 그린 후 말한다.
“이 선이 만약 지구를 한 바퀴 돈다면.....”
그리고는 지면이 휘어져 있기 때문에지구 한 바퀴를 둘러서 울타리를 치는 것이
면적 대 길이 면에서 가장 효율적인 방법이라고 설명한다.수학자는 그들을 보고는 피식 웃는다.그는 그가 서 있는 곳 주위로 아주 작은 울타리를 치고는,그들에게 이렇게 말한다.
“난 지금 울타리 바깥에 서 있는 거야.”

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물리학자와 공학자가 열기구를 타고 여행을 하던 중 방향을 잃게 되었다.그들은 다른 사람에게 도움을 청하기로 하고 힘을 모아 소리지른다.
“여보세요!!!!!!!!! 우리가 지금 어디에 있죠??!!”
15분 후에 그들은 멀리서 메아리치는 소리를 듣는다.
“여보세요!!!!!!!!!!! 당신들은 지금 열기구 위에 있어요!!!!”
물리학자가 말하기를, “저건 틀림없이 수학자가 대답했을 거야.”
공학자가 말하기를, “그렇게 생각하는 이유가 뭐지?”
물리학자가 말하기를,
“첫째, 그의 대답이 확실히 옳다는 점,
둘째, 그 대답이 아무 쓸모가 없다는 점.”

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몇몇 과학자들에게 ‘2 이상의 홀수들은 모두 소수인가?’ 라고 물어보았다.

수학자 : “3은 소수, 5도 소수, 7도 소수, 9는...3*3이니까 소수가 아니군요. 그러니까 저 명제는 틀렸어요.”
물리학자 : “3은 소수, 5도 소수, 7도 소수, 9는.....실험적 오차, 11은 소수. 신뢰도를 높이기 위해서 임의의 홀수를 몇 개 샘플링해 보면:17은 소수, 23은 소수....”
공학자 : “3은 소수, 5도 소수, 7도 소수, 9도 대략 소수에 가깝고, 11도 소수......”
프로그래머 : (모니터 스크린의 출력물을 바라보며)“3은 소수, 3은 소수, 3은 소수, 3은 소수.....”
생물학자 : “3은 소수, 5도 소수, 7도 소수, 9는.........아, 아직 분석결과가 도착하지 않았군요.”
심리학자 : “3은 소수, 5도 소수, 7도 소수, 9는 소수의 성질을 감추려 하고 있고.....”
화학자 : “소수가 뭐죠?”
정치인 : “현재는 일부분만이 소수일 뿐입니다. 우리의 목표는 모든 수가 소수인, 모든 수가 평등한 사회를 건설하는 데 있습니다.....”
프로그래머 : "아! 소수를 찾기 위한 알고리즘이 막 떠올랐어요.....잠깐만요, 지금 막 마지막 버그를 수정했어요........아 잠깐만, 이게.........아 이제 알겠군, 제 생각에는 여기에서 오류가 발생한 것 같아요..........오, IEEE-998 이 필요하다고? 스펙 안에 뭐가 들었지?....잠깐만요, 이제 다 끝나고 있어요.........."

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대학 재정 관리원이 불만스럽게 말한다. “물리학과에서는 지출이 너무 심해!
몇 달 전에 구입한 그 비싼 측정장비 하며 실험도구 하며.......
왜 그들은 수학과처럼 될 수 없는거지?
수학과에서 구입하는 거라고는 단지 연필과 종이가 전부라고!”

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수학자, 공학자 그리고 화학자가 길을 걷다가
주인없는 맥주가 무더기로 쌓여있는 것을 발견한다.불행하게도 그 맥주병은 병따개 없이는 딸 수 없는 디자인이었다.화학자는 자신의 연구실로 가서맥주병 병마개를 녹이면서도 맥주에는 전혀 영향을 주지 않는 신물질을 개발한다.공학자는 그의 작업실로 가서 초에 25개의 병마개를 딸 수 있는 새로운 오프너를 만들어낸다.
그들이 다시 맥주더미가 있는 곳으로 돌아오니,
수학자가 한껏 술에 취해서 웃으며 그들을 반긴다.
“그걸 어떻게 열었지?” 그들인 놀라며 묻는다. 수학자가 대답한다.
“하하, 아, 그게, 나한테 병따개가 있다고 가정했거든”

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한 수학자가 로또에 당첨되어 상금을 받게 되었다.
당첨금을 받기 위해 은행에 가자 직원이 말한다.
“어떤 방법으로 당첨금을 받으실 건가요?”
수학자가 말한다.
“오늘은 1달러, 내일은 1/2달러, 그다음날은 1/3달러.....”

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수학자가 방 안에 들어간다.
방 안에는 테이블 하나와 세 개의 쇠구슬이 놓여져 있다.심리학자가 그에게 한 시간동안
구슬과 테이블로 원하는건 무엇이든 해도 좋다고 말한다.한 시간 동안 수학자는 세 개의 구슬을 테이블 중앙삼각형으로 정렬해 놓는다.
같은 실험이 물리학자를 대상으로 행해진다.
한 시간 뒤 테이블에는 세 개의 구슬이 삼 층으로 쌓여져 있다.
마지막으로, 공학자가 방 안에 들어간다.
한 시간 후, 구슬 한 개는 찌그러지고, 한 개는 없어지고, 한 개는 지금 공학자의 바지주머니에 들어가 있다.

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통계학자가 공항 검색대를 통과하자 그의 짐 안에서 폭탄이 발견된다.
그가 설명한다.
“통계적으로 볼 때 비행기에 폭탄 한 개가 실릴 확률은 1/1000이지만,
두 개가 실릴 확률은 1/1000000이에요.
저는 폭탄을 터뜨리지 않을 거고, 그러면 승객들은 훨씬 안전할 텐데...”

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물리학자가 몇 년간 실험을 수행한 끝에
그의 실험결과를 설명할 새로운 방정식을 만들어낸다.
그는 수학자에게 그 방정식을 검사해 달라고 한다.
몇 주 뒤, 수학자가 전화로 말하길
“이런 말 하기 미안하지만, 자네의 방정식은 틀렸네”
“하지만 그 방정식으로 내 실험결과를 완벽히 설명할 수 있는걸.
자네 말이 정말인가?“
“정확히 말하자면, 완전히 틀린 건 아니야.
다만 그 방정식이 액체 속에 잠긴 물체에 대해서만 맞을 뿐이지....”

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수학자는 맞다고 증명될 때까지 믿지 않는다.
물리학자는 틀리다고 증명될 때까지 믿는다.
화학자는 신경쓰지 않는다.
생물학자는 문제를 이해하지 못한다.

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공학자와 위상수학자가 독방에 갇혀있다.
그들에게는 음식이 담긴 커다란 통이 있지만
아쉽게도 뚜껑을 딸 수 있는 도구가 없다.
공학자는 그 통을 뚜껑이 열릴 때까지 계속해서 벽에 던진다.
마침내 뚜껑이 부서지고, 공학자는 그 안에 담긴 음식을 먹는다.
위상수학자의 방에서는, 위상수학자는 사라졌고, 여전히 음식 통은 닫혀있고, 통 안에서 이상한 비명소리가 새어나온다.
마침내 어떻게 해서 뚜껑이 열렸을 때
그 안에서 위상수학자가 기어나오면서 말한다.
“제기랄! 부호 하나를 잘못 썼잖아!”

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수학 중독

수학자가 10년동안 리만 가설을 증명하려고 애를 쓰지만 실패하고 만다.
결국 그는 악마에게 자신의 영혼을 넘기는 조건으로
한 달 내에 리만 가설의 증명을 받기로 약속한다.
하지만 약속한 한 달이 지났는데도 악마는 모습을 드러내지 않는다.
10 년 후, 악마가 초췌한 모습으로 수학자 앞에 나타나서 말한다.
“정말 미안하네, 아쉽게도 그 가설은 증명하지 못했어. 하지만,”
악마가 갑자기 천진난만한 미소를 띄며 말했다.
“흥미로운 정리를 몇 개 발견했는데 한 번 보겠나?”

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수학 교육 방법의 진화

1960년대 : 한 시골 사람이 감자 한 바구니를 3000원에 팔고 있다. 팔 때마다 판매가격의 4/5가 이익으로 남는다. 그는 오늘 다섯 바구니를 팔았다. 그의 총 이익은 얼마인가?

1970년대 : 한 농부가 감자 한 바구니를 3000원에 팔고 있어요. 한 번 팔 때마다 판매가격의 4/5가 이익으로 남아요. 그러니까 한 바구니마다 2400원이 남는 거지요. 그는 오늘 다섯 바구니의 감자를 팔았어요. 그의 총 이익은 얼마일까요?

1980년대 : 한 농부가 감자바구니의 집합 P를 돈의 집합 M과 교환하고 있어요. P의 원소 하나는 M의 원소 3000개와 같아요. 다섯 개의 큰 점을 찍어보세요. 그 점은 감자 바구니를 나타내요. 집합 P의 원소들 중 이 다섯 개가 판매된 바구니의 집합 C로 이동해요. 집합 C의 원소 하나는 M의 원소 2400개와 같지요. 그럼 C의 전체 원소들은 M의 원소 몇 개와 같을까요?

1990년대 : 한 농부가 감자 한 바구니를 3000원에 팔고 있는데, 한 바구니마다 2400원이 남아요. 오늘 총 5바구니를 팔았고, 총 수익은 12000원이에요. 윗글에서 ‘감자’에 밑줄을 긋고 친구들과 토론해 보세요.

2000년대 : 농부가 감자 한 바구니를 3000원에 팔고 있어요. 한 바구니마다 2400원이 남아요. x축을 바구니 수로, y축을 수익으로 하는 그래프를 그려보고, 이것이 세계경제에 어떤 영향을 미칠지 보고서를 써서 다음주 수요일까지 제출하세요.

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수학 숙제를 하지 않았을때 할 수 있는 7가지 변명들

-실수로 숫자를 0으로 나누니까 공책이 갑자기 불타 버렸어요.
-어제가 가우스의 생일이었거든요.
-제 공책에 무한히 접근해 갔지만 닿을 수는 없었어요.
-기가 막힌 증명이 있지만 여백이 부족해서 적지 않았어요.
-태양전지 계산기를 써야 하는데 어제 구름이 끼었거든요.
-제 사물함에 숙제를 넣어 놨는데 4차원의 개가 들어가서 먹어 버렸어요.
-클라인 병에 제 숙제를 넣어 놨는데 다시 꺼낼 수가 없어요.

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한 아이가 반짝이는 트로피를 들고 집에 들어왔다. 가족들이 묻자, 그가 설명한다.
“수학 대회에서 탄 거에요. 7+7이 뭐냐고 하길래 12라고 대답했더니
3등 상을 주더라고요!”

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“자, 여기서 양이 몇 마리인지를 x로 놓는다면....”
“하지만 선생님, 만약 x가 아니라면요?”

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한 수학자가 다른 수학자와 논쟁을 벌인다. 논쟁의 내용인즉,
일반인들은 미적분에 대해 거의 모른다는 것이었다.
한 수학자가 잠깐 화장실로 다녀온 사이에,
다른 수학자는 호텔 카운터에 전화를 건다.
“여보세요, 호텔 카운터죠? 제가 조금 후에 어떤 질문을 할 텐데요,
그러면 무조건 ‘삼분의 일 엑스 세제곱‘ 이라고 대답하세요. 아셨죠?”
“삼분의.....일....뭐라고 하셨죠?”
“삼분의 일 엑스 세제곱이요. 꼭 기억하고 있으세요.”
첫 번째 수학자가 볼일을 마치고 화장실에서 나온다.
다른 수학자가 그에게 아까의 논쟁을 확인할 것을 제안한다.
첫 번째 수학자는 흔쾌히 승낙한다.
다른 수학자가 전화기 스피커의 볼륨을 높인 후 호텔 카운터에 전화를 건다.
“여보세요?”
“여보세요? 아 잠깐 물어볼 게 있는데요, 엑스 제곱을 엑스로 적분하면 어떻게 돼죠?”
“삼분의 일 엑스 세제곱이요.”
“아, 네, 감사합니다.”
그가 전화를 끊고 뒤를 돌아보니, 그는 여전히 의기양양한 미소를 띠며 앉아있다.
“왜 그렇게 웃는거야? 방금 정답을 얘기하는거 못 들었어?”
“아냐, 정답이 아니야. 상수가 빠졌잖아.”

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강의실에서 한 교수가 수학 정리를 증명하고 있다.
한 학생이 소리친다. “어딘가에서 증명이 틀렸어요-반증 하나를 찾아냈다구요!”
교수가 말한다. “상관없어-두 가지 증명법이 있거든.”

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한 텍사스인이 수학자에게 묻는다.
“수학을 도대체 어디에 써먹죠?”
수학자가 대답한다.
“고민되는 문제로군요. 이건 마치 당신이 어떤 사람에게 처음으로 그랜드 캐니언을 구경시켜 주는 것과도 같습니다.
그가 당신에게 묻습니다. ‘그래서 이걸 어디에 써먹죠?’
글쎄요, 아마도 당신은 절벽 아래로 그를 차 버리지 않을까요?”

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수학 선생님을 위한 황금률 : 진실만을 말하라. 하지만 모든 진실을 말하지는 말라.

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수학 교수란 누군가가 잠을 자는 도중에 강의를 하는 사람이다.

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“네가 바지의 오른쪽 주머니에서 3000원을
오른쪽 주머니에서 5000원을 꺼낸다면 어떻게 되지?”
“이 바지가 제것이 아니라는 것을 알게 돼죠.”

Another Version
“네가 길을 가다가 100원짜리 동전 다섯 개와
500원짜리 동전 일곱 개를 발견하면 어떻게 되지?”
“그야 친구들과 싸움이 일어나죠.”

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“왜 수학자들은 중국집에서 식사를 하고 난 후에 물건을 항상 두고 오죠?”
“그들은 중국인의 나머지 정리를 알기 때문이죠!”

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교수가 학생들에게 젖 먹던 힘까지 다 해서 전화번호부를 몽땅 외우라고 한다.
수학과 학생 : “‘젖 먹던 힘‘? 장난하세요?”
물리학과 학생 : “왜요?”
공대생 : “꼭 해야 하나요?”
화학과 학생 : “다음주 금요일까지요?”
회계과 학생 : (공책에 휘갈기며)“내일까지요?”
의대생 : “겉표지부터 외우나요?”

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그 정리는 한 줄만으로 증명을 끝낼 수 있다.......만약 종이가 충분히 길다면.

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그는 며칠동안 밤을 꼬박 새며 증명을 완성시키려고 노력한다.
마침내 그가 증명을 끝마쳤을 때, 그는 별로 기쁘지 않다.
그는 미친 듯 소리를 지르며 방안을 이리저리 뛰어다니며
증명을 갈기갈기 찢어 쓰레기통에 처박는다. 그리고는 말한다.
“정말 기쁘군.”

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"정말로 제가 수학보다 좋나요?“
“당연하지, 여보. 난 당신을 훨씬 더 사랑한다구.”
“그러면 정말인지 아닌지 보여주세요!”
“좋아........모든 사랑스러운 것들의 집합을 R로 놓으면.......”

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한 수학과 학생이 어느 날 멋진 새 자전거를 타고 학교에 나온다.
“어디서 난 자전거야?” 친구들이 묻는다.
“응, 감사의 뜻으로 받은 선물이야.” 그는 설명한다.
“어떤 1학년생한테서 받았어. 내가 수학 시험공부를 좀 도와줬거든.
어제 그녀가 자전거를 타고 감사인사를 하러 내 기숙사에 왔어.
그녀를 방 안으로 들여보냈는데, 걔가 갑자기 옷을 모두 벗어 던지는 거야!
그러고는 웃으면서 말하더라구. ‘원하는 건 뭐든지 가져도 좋아요!’”
다른 친구 한 명이 말했다. “그래, 차차리 자전거를 택하길 참 잘했어.”
그가 말을 이었다.
“어쨌든 그 옷은 네가 입기에는 너무 작았을 테니까”

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수학자에게 최고의 순간은 잠깐 동안만 찾아온다 :
그의 증명을 끝마쳤을 때부터 오류를 발견하기 전까지.

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증명에 대한 황금률 : 밤 11시 이후에 증명된 것들은 절대로 믿지 마라.

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어떤 수학자의 훌륭한 정도는 그의 집과 가구들의 훌륭한 정도와 반비례한다.

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순수수학자와 응용수학자간의 관계는 신뢰와 이해의 관계이다. 다시 말하면,
순수수학자들은 응용수학자들을 신뢰하지 않고,
응용수학자들은 순수수학자들을 이해하지 못한다.

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‘모든 소수들은 흥미롭다’에 대한 증명

Proof) 귀류법을 사용한다. 먼저 흥미롭지 않은 소수들 중 가장 작은 소수를 p라고 놓자. 하지만 생각해 보라. 흥미롭지 않은 소수들이라니, 참으로 흥미롭지 않은가? 모순.

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‘모든 소수들은 지루하다’에 대한 증명

Proof) 마찬가지로 귀류법을 사용한다. 먼저 흥미로운 소수들 중에서 가장 작은 소수를 p로 놓자. 누가 신경이라도 쓰는가?

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이 세상 사람들은 세 가지 종류로 구분할 수 있다 :
숫자를 셀 줄 아는 사람과 그렇지 못한 사람들.

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모든 수학책들은 두 종류로 구분될 수 있다 :
한 줄 이상 읽을 수 없는 책과 한 페이지 이상 읽을 수 없는 책.

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‘아는 것이 적을수록 많은 돈을 벌게 된다‘ 에 대한 증명.

Proof) 모두가 알고 있듯이, 아는 것이 힘, 즉 Knowledge = Power
또, 시간은 돈이다, 즉 Time = Money

일률에 대한 정의에 의하면, Power = Work / Time
각각 대입하면 Knowledge = Work / Money
위 식을 Money에 대해서 풀면
Money = Work / Knowledge
따라서, 돈과 아는 것은 반비례한다는 것을 알고 있다. 특히 여기서 아는 것(Knowledge)이0으로 접근할 때, 돈(Money)는 무한대로 접근한다.

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‘모든 말들은 같은 색깔이다’에 대한 증명

Proof) 이 셰상의 모든 말들에게 번호를 부여하여 그것들을 각각 p1,p2,p3,p4....라고 놓는다.
일단 p1 말이 자기 자신과 같은 색깔이라는 것은 자명한 사실이다.
다음으로 임의의 p(k)번째와 p(k+1)번째의 말을 선택한다.
먼저 p(k)번째의 말을 보자.
그 말이 자기 자신과 같은 색깔이라는 것 역시 자명한 사실이다.
다음으로 p(k+1)번째의 말을 보자.
그 말 역시 자기 자신과 같은 색깔이라는 것을 확인할 수 있다.
다시 p(k)번째의 말을 본 후 그것이 자기자신과 같은색이라는 것을 본다.
다시 p(k+1)번째의 말을 본 후 계속 이렇게 똑같은 과정을 반복한다.
몇십 년 정도 이 과정을 반복한다면 말들은 최후에는 결국 같은 색깔을 띠게 된다.
일반적인 p(k) 말에 대하여 성립하므로 수학적 귀납법에 의해
결국 모든 말은 같은 색깔이라는 것이 증명된다.

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한 미친 수학자가 버스에 올라타서는 모두에게 소리친다.
“너희들을 미분해 버리겠다!!! 너희들을 적분해 버리겠다!!!!”
사람들은 모두 놀라서 달아나는데, 오직 한 사람만이 계속 자리에 앉아있다.
미친 수학자가 그에게 다가가서 소리친다. “너를 미분해 버리겠다!! 너를 적분해 버리겠다!!!!”
그 사람은 차분히 대답한다.
“상관없어. 나는 e^x거든.”

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좀더 New York Style의 유머 : 

일차함수 y=ax와 지수함수 y=e^x가 거리를 걷고 있다.
갑자기 일차함수가 길 저쪽에서 미분 연산자를 발견하고는 도망가기 시작한다.
지수함수는 일차함수를 따라가며 왜 그렇게 서두르는지 묻는다.
“저건 미분 연산자야, 너도 보이지? 쟤랑 만나면 쟤는 나를 미분할 거고
난 상수밖엔 남지 않게 될거야......”
“아!” y=e^x가 말한다.
“그렇지만 날 어떻게 할 수는 없을거야. 나는 y=e^x 거든!!”
그리고는 다시 천천히 걸어간다. 미분연산자가 y=e^x에게 쿵쿵거리며 다가온다.

y=e^x : "안녕! 나는 y=e^x야.“
미분연산자 : “안녕! 나는 d/dy 야.”

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“엡실론을 < 0 으로 놓자구.“
파티 만찬장에서 이 말을 해 보라. 이 말을 듣고 웃는 사람은 틀림없는 수학자다.

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상대성 이론과 피타고라스 정리의 융합
E = m c^2 = m( a^2 + b^2 )

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"83에서 몇 번이나 7을 뺄 수 있나요? 그리고 그때 얼마가 남나요?“
“언제든지 7을 뺄 수 있고, 그때마다 항상 76이 남습니다”

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위상수학자들의 지옥에서는 맥주가 클라인 병에 담겨서 나온다.

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컴퓨터 공학자들은 할로윈 데이와 크리스마스의 차이를 구분하지 못한다.
왜냐 하면 Oct. 31 = Dec. 25 (8진법 31=10진법 25) 이기 때문이다.

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“왜 수학자들은 그들의 개를 ‘소수’라고 부르는가?”
“항상 가는 곳마다 ‘나머지’를 남기기 때문이다.”

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수학 문제를 푸는 데 어려움을 겪으신다구요? 지금 전화하세요. 
☎) 1-800-[(10x)(13i)2]-[sin(xy)/2.362x]

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통계학자들에게만 가능한 신기한 것이 있다.
그들은 머리를 오븐에, 다리를 냉장고에 넣는다.
그리고는 그 둘의 평균 온도를 계산하고는 편안함을 느낀다.

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“통계학자들은 너무 애매해. 그렇게 생각하지 않아?”
“거의.......”

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　　　　　　　　파이 한 조각

　　　　　　　******************
　　　　　　　3.14159265358979
　　　　　　　1640628620899
　　　　　　　　23172535940
　　　　　　　　881097566
　　　　　　　　　5432664
　　　　　　　　　09171
　　　　　　　　　　036
　　　　　　　　　　　5
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아주 혹독한 겨울이 되면, 알래스카에서는 파이의 값이 3.00이 된다.
모두가 아는 사실이지만, 추운 곳에서는 모든 것이 줄어든다.
그들은 그것을 에스키모의 파이라고 부른다.

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어떤 수학자가 이사를 가기로 한다.
그의 아내는 그를 그다지 신뢰하지 않았으므로,
자신이 택시를 잡는 동안 그에게 짐의 개수를 세어 놓으라고 한다.
몇 분 후에 그녀가 돌아오자 남편이 말하기를,
“열 개의 짐이 있는 줄 알았는데 아홉 개 밖에 없소.”
아내가 말한다. “무슨 소리에요? 열 개 맞잖아요!”
“아냐, 다시 세어 볼까? 0, 1, 2.........”

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누군가에게서 문제를 풀어 달라는 요청을 받았을 때 항상
답만 달랑 적고 마는 버릇을 가진 수학자가 있었다.
어느 날 그의 동료가 답이 도저히 이해가 가지 않자 그에게
다른 방식으로 문제를 풀 수 있냐고 묻는다.
그 수학자는 한동안 칠판을 쳐다보더니 결국 대답하기를,
“응.”

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한 유명한 수학자가 어떤 강연회에서 연설을 해 달라는 부탁을 받는다.
그는 강연회 담당자에게 자신이 이번 강연에서
리만 가설을 증명할 것이라고 했다. 하지만 소문이 나는 것이 싫으니
주위 사람들에게 떠들지 말라고 신신당부를 했다.
하지만 그가 도착하고 강연이 시작되자 그는
그저 그런 이야기만 늘어놓는 것이었다.
강연회가 끝난 후 담당자는 그에게 왜
리만가설을 증명하지 않았느냐고 묻는다. 그가 대답하기를,
“아, 그건 그저 내가 차를 타고 오다 교통사고를 당할 경우를 대비한 일종의 보험이오.”

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어느 괴짜 교수의 실제 이야기이다.

학생들이 교수에게 이번 시험범위에서 어떠어떠한 부분을 빼 달라고 부탁한다.
그 교수는 알았다고 학생들에게 말한다.
학생들은 계속해서 다른 부분도 범위에서 빼 달라고 부탁한다.
교수는 또 승낙한다. 하지만, 시험 날에 학생들은
교수가 제외하기로 약속한 부분이 시험문제에 나와있는 것을 발견한다.
학생들이 큰 소리로 불평한다.
“교수님, 이 부분은 범위에서 빼기로 약속하시지 않으셨나요?”
교수가 대답한다. “거짓말이었어!”

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세 명의 통계학자가 사냥을 간다. 그들은 저 쪽에서 토끼를 발견한다.
한 명이 총을 쏘았지만, 총알이 왼쪽으로 빗나갔다.
또 한 명이 총을 쏘았지만, 이번에는 오른쪽으로 빗나갔다.
세 번째 통계학자가 말한다. “명중이야!!”

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순수수학자, 응용수학자, 통계학자에게 같은 질문이 주어진다.
‘삼분의 일 더하기 삼분의 이는 뭐죠?“

순수수학자 : “1입니다.”
응용수학자 : (주머니에서 계산기를 꺼내 두드려 본 후)“0.999999999999입니다”
통계학자 : “어떤 답을 원하십니까?”

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“General Calculus”가 고대 로마의 장군이었나요?

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화학자가 말한다.
“비커의 삼분의 일을 물로, 삼분의 일을 에탄올로, 이분의 일을 식용유로 채우세요”
학생이 항의한다. “그러면 비커가 넘치는걸요!”
화학자가 말한다. “더 큰 비커를 쓰면 될 거 아냐!”




한 2년전에 제 싸이에 박아둔거..
그냥보세요,,