<font size="2" face="맑은 고딕">문제 : <a target="_blank" href="http://todayhumor.com/?science_48896" target="_blank">http://todayhumor.com/?science_48896</a><br><br>수학적 귀납법을 이용합시다. 일반적으로 N자리 큿수이면서 2^N의 배수인 수가 있음을 보입니다.<br><br>1. N = 1 일 때 : 2가 있습니다.<br><br>2. N --> N+1 :<br>k를 N자리 큿수이고 2^N의 배수라 합시다.<br>k를 (<b>mod 2^(N+1)</b>)에서 보면 <b>2^N</b>이거나 <b>0</b>입니다.<br><br>이제 k앞에 2나 7을 붙인 수 2k, 7k를 생각해봅시다.<br><br>2k = 2*10^N + k = k (mod 2^(N+1))<br>7k = 7*10^N + k = k + 2^N (mod 2^(N+1))<br><br>따라서 2k나 7k 중 하나는 (mod 2^(N+1)) 에서 0이 됩니다.<br><br>따라서 72자리이면서 2^72의 배수인 큿수가 존재합니다. 끝.<br><br>ps. 실제로 277777277277277772272777227777222727272222772727727727272277772727222272는 2^72의 배수입니다.<br></font>