수학은 숫자를 논리적으로 다루는 학문입니다.  <div>문제에서 제시하는 명제를 모두 지키면 반드시 일관적인 답이 나와야 합니다. </div> <div><br></div> <div>오늘 오유에서 이런 글을 봤습니다. ( <a target="_blank" href="http://www.todayhumor.co.kr/board/view.php?table=sisa&no=939628">http://www.todayhumor.co.kr/board/view.php?table=sisa&no=939628</a> )</div> <div><span style="font-size:9pt;"><br></span></div> <div><div style="font-size:9pt;text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201705/14950360431c573fed469e4f0ba23f7417404d0350__mn633672__w898__h580__f24719__Ym201705.png" width="800" height="517" alt="quest1.png" class="chimg_photo" style="border:none;" filesize="24719"></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;">모든 각이 직각인 이 도형의 전체 둘레를 구하라는 문제인데요, </div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;">이런 문제를 접해 보지 않은 사람에겐 무척 당혹스러울 수 밖에 없습니다. </div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;">x 라고 표시한 저 변의 길이를 알려 주지 않는데 어떻게 둘레를 구할까요?</div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;">일단 모든 각이 직각이니 아래로 향하고 있는 오른쪽 세 변의 길이의 합은 당연히 7이 될 것이고, </div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;">밑변의 길이는 8 + 5 에서 겹쳐진 값인 x 를 빼 준 값, 즉 8 + 5 - x 가 됩니다. </div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;">그러므로 이 도형의 둘레는 왼쪽 세로변의 길이 7과, 나머지 세로변의 길이 합인 7, </div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;">그리고 가로로 향한 변들의 길이인 5, x, 8, 5 + 8 - x 를 모두 합한 값이 됩니다. </div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;">7 + 7 + 5 + x + 8 + 5 + 8 - x 는 당연히 40이 되겠지요.</div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;">x 의 값은 주어지지 않았지만, x 의 값이 크건 작건 항상 답은 40이 나올 수밖에 없는 문제입니다. </div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="text-align:left;"><span style="font-size:9pt;">자, 그런데 .. 이제 이런 문제를 만났을 때, </span></div> <div style="text-align:left;"><b><font size="4">위와 같은 해법을 찾아 내지 못하더라도 정답을 맞출 수 있는 방법이 있습니다. </font></b></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="text-align:left;"><b><font size="4" color="#4f81bd">바로 명제를 지키면서도 가장 쉬운 형태로 문제를 변형하는 겁니다.</font></b><span style="font-size:9pt;"> </span></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"> <div>위 문제에서 주어진 명제인 "모든 각이 직각"이라는 것과 7, 5, 8만 지키면 x 의 길이와는 상관 없이 일관된 답이 나와야 합니다. </div> <div>x 의 길이에 따라 답이 달라질 수 있다면, 이건 수학문제가 아닌 겁니다. </div> <div><br></div> <div>아래 그림을 보세요. </div></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201705/14950360488e6ae187be524268abdf15826f958170__mn633672__w898__h580__f26128__Ym201705.png" width="800" height="517" alt="quest2.png" class="chimg_photo" style="border:none;" filesize="26128"></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;">이렇게 x 가 길어 지더라도 문제에서 제시만 명제를 여전히 준수하고 있습니다. 또한 이런 형태의 도형이 불가능하지 않습니다. </div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201705/14950360500cfdba12c85f4d0a94863aedca7f5ff1__mn633672__w898__h580__f22590__Ym201705.png" width="800" height="517" alt="quest3.png" class="chimg_photo" style="border:none;" filesize="22590"></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;">마찬가지로, 이렇게 x가 짧은 도형이더라도 문제의 명제는 지키고 있고, 역시 불가능한 형태가 아닙니다. </div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;">이렇게 x가 길어지건 짧아지건, 항상 동일한 답이 나와야만 이 수학 문제는 정상적인 수학문제입니다. </div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;">그러면, 이제 위와 같이 복잡하게 머리를 굴리지 않더라도 금방 답을 찾을 수 있는 형태로 단순화 시켜 봅니다. </div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;">바로 아래와 같이 말입니다. </div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><br></div> <div style="font-size:9pt;text-align:left;"><img src="http://thimg.todayhumor.co.kr/upfile/201705/14950360513fba1dc1e87d4222b385f38ec58cce8a__mn633672__w898__h580__f19401__Ym201705.png" width="800" height="517" alt="quest4.png" class="chimg_photo" style="border:none;" filesize="19401"></div><span style="font-size:9pt;"> </span></div> <div><span style="font-size:9pt;">x 가 0이 되었습니다. </span></div> <div>문제에서 제시만 모든 명제는 지켜지고 있고, 다만 x는 0일 뿐입니다. </div> <div>x가 0이어도 동일한 답이 나와야만 이 문제는 정상적인 문제입니다. </div> <div>만일 그렇지 않다면, x 가 0일때는 둘레가 틀려지므로, 저 문제는 잘못된 것이었다라고 소송을 걸 수 있는 것이죠. </div> <div><br></div> <div>이젠 머리 많이 굴리지 않아도 금새 답을 찾을 수 있지 않겠습니까? </div> <div>그냥 암산으로 해도 둘레는 40입니다.</div> <div><br></div> <div>사실 제가 이런 식으로 해서 대학 수능 시험 때 해법을 찾지 못한 문제들을 많이 맞췄습니다. ㅎㅎ </div>