세월호 사건이 터지고 계속 전달되는 뉴스들을 보며 가슴이 아프고 눈물이 납니다.
그럼에도 능력이 부족하여 아무런 도움도 주지 못하는 제 자신이 얼마나 무능한 사람인지 자책하게 됩니다.

조금이나마 도움이 될 수 없을까,
아니 어쩌면 한가닥 희망의 빛이라도 찾을 수 있을까 싶어서 제가 그나마 조금 사용할 줄 아는 공학의 힘을 빌려 보았습니다.

결과가 희망적인 편이라 이 상황에서 글을 올리는 것이 조심스럽기는 하지만
굉장히 거친 가정들에 기반한 결과이므로 계산 결과 그대로를 믿기보다 '끝날 때까지 끝난게 아니다'라는 생각으로 봐주셨으면 합니다.

어둡고 갑갑한 그곳에 갇혀서 우리의 도움을 애타게 기다리고 있을 우리 아이들에게 이 글을 바칩니다.

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1. 에어포켓 부피 계산

침몰직후의 세월호의 상태는 다음과 같았습니다.


이 상황에서 에어포켓은 반드시 존재할 수밖에 없습니다.
에어포켓이 없다면, 해저바닥의 선체 지지점에 대한 선박 무게중심의 시계반대방향 모멘트 때문에 바닥으로 완전히 가라앉아야 하기 때문입니다.

여기서 다음과 같은 가정을 해보았습니다.
가정1. 선박내부 대부분의 부피는 공간이 차지한다.
가정2. 세월호는 여객선이므로 물을 완벽히 밀봉할 수 있는 격벽이 없거나, 있더라도 작동하지 못했을 것이다.
가정3. 에어포켓의 부피는 거의 변함이 없다. 수면아래로 가라앉은 것은 연료탱크 누설 등 다른 이유 때문에 부력이 줄었기 때문이다.
가정4. 선박의 무게중심은 정중앙이다.

그리고 계산을 단순화하기 위해서 내부공간을 직육면체라고 생각했습니다. 위 가정들에 의해 다음과 같은 그림이 성립합니다.


위의 자유물체도를 바탕으로 힘과 모멘트 평형식을 세우면 다음과 같습니다.

위 두 식에서 아직 알 수 없는 값은 N, dT, da, Va로 총 4개인데 dT, da, Va는 서로 관련이 있으므로, 미지수는 2개로 줄일 수 있을 것입니다.

한편, 선박 내부를 차지하고 있는 바닷물을 x' y' 좌표계에서 살펴보면, 우리는 물의 무게중심 좌표를 구할 수 있습니다.

위와 비슷한 방식으로 부력중심 좌표 역시 구할 수 있습니다.

그러면 힘, 모멘트 평형식의 미지수 va, dT, da는 모두 lw1의 함수가 되므로,
결국 N과 lw1을 미지수로 가지는 풀 수 있는 연립 방정식이 됩니다.

계산 결과는 선내의 대략 63.9% 정도를 에어포켓 볼륨이 차지하고 있습니다.


참고자료에 의하면 선내의 부피를 V라고 했을 때 총톤수를 다음과 같이 계산합니다.
총톤수(GT) = K1 x V
여기서, K1 = 0.2 + 0.02 log10V
여수지방해양항만청에서 조회되는 세월호 제원에 의하면 총톤수가 6647ton 이므로 선박내부 부피는 23137 m^3으로 계산할 수 있습니다.

그러므로 에어포켓 볼륨은 약 14776m^3가 됩니다.


2. 에어포켓에 존재하는 산소량과 생존가능 시간

위 1번의 계산에 의하면 세월호 내부에 바닷물은 바닥으로부터 약 15m 정도 차올라 있을 것입니다.
바다깊이를 35m 정도로 본다면 에어포켓은 해수면으로부터 20m 아래 지점과 비슷한 압력이 됩니다. 즉, 에어포켓의 압력은 약 3기압입니다.
이상기체 상태방정식 PV=nRT를 고려하면 에어포켓에 있는 전체 산소량은 약 415575 mol 입니다.

참고자료에 의하면 사람이 하루에 소모하는 산소량은 약 20mol 정도(들숨과 날숨 모두 고려해서)이고, 대기 중 산소가 17% 이하가 되면 산소 결핍이 일어나기 시작합니다.
처음 에어포켓에서 산소가 차지하는 비율은 21%(일반공기와 같은 비율)이었으므로 에어포켓 전체 산소량 415575mol의 약 1/5인 83115mol을 소모할 때까지는 충분히 생존할 수 있습니다.

한명의 생존자가 있다면 4156일을 살 수 있습니다.

100명의 생존자가 있다면 41일을 살 수 있습니다.

200명의 생존자가 있다면 20일을 살아남을 수 있습니다.


기적적으로 몸이 물에 잠기지 않는 장소를 찾아간 누군가가 있다면 아직 포기하기는 이릅니다.


이 계산은 거친 가정들에 기초한 것이므로 정확한 예상은 아닐 것입니다.
그러나 끝날 때까지는 끝난 것이 아닙니다.


references>
* 급하게 작성하는 관계로, 출처표기를 학계 표준대로 하지 못하는 점 양해 부탁드립니다.

1. 첫번째 사진 - 오늘의 유머 물리스 님
http://www.todayhumor.co.kr/board/view.php?table=science&no=34374&s_no=34374&page=6

2. 선박의 총톤수 계산식 및 만재배수량의 의미
http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CDAQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.haewoon.or.kr%2Fcmm%2Ffms%2FFileDown.do%3FatchFileId%3DFILE_000000000000582%26fileSn%3D1&ei=_4RSU9CiMIejkwXj34DIAw&usg=AFQjCNGxB2RJW9F-rlJmLoJ6R1yEzWLFxw&sig2=fEUsizwjfMmUr-XxDOjneg&bvm=bv.65058239,d.dGI

3. 세월호 제원
http://yeosu.mof.go.kr/myport/portmis/code/cvlslt_detail_r.jsp?vssl_key=ZZ0586

4. 세월호의 치수 및 만재배수량
http://news.mt.co.kr/mtview.php?no=2014041617054346516&VN

5. 사다리꼴의 무게 중심 계산식

http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0CDUQFjAB&url=http%3A%2F%2Fmath.fau.edu%2Flocke%2FCourses%2FCalculus2%2FTrapCent.pdf&ei=PetRU8WrOMH38QXow4D4Cg&usg=AFQjCNFoRJqn4VVyKSVpw67TZLUaknts9A&sig2=PX4SgI8n2mdQIG78c36R8g&bvm=bv.65058239,d.dGc

6. 생존하는데 필요한 산소량
http://members.shaw.ca/tfrisen/how_much_oxygen_for_a_person.htm

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기적이라는 것이 있다면 우리 아이들의 무사생환을 허락해주소서.